Здається, ніби дорослі все знають і все вміють. Однак уся їхня самовпевненість кудись дівається, як тільки доходить справа до шкільних задач із математики. А ви готові спробувати свої сили й перевірити знання?
Математичні завдання
1. Перед вами математичний приклад на кілька дій. Яким буде правильний результат? Будьте уважними, адже все може бути складніше, ніж здається на перший погляд.
2. Після невеликої розминки пропонуємо вам перейти до складнішого завдання, яке потребує логічного мислення.
“Багато років тому султан Саладін взяв у полон лицаря. Він погодився відпустити його на волю в обмін на викуп у 30 тисяч золотих монет. Оскільки бранець не мав звідки дістати таку суму, йому довелося вдатися до хитрощів.
– У нас заведено давати усім полоненим шанс стати вільними, якщо вони зможуть розгадати головоломку, – сказав воїн.
Оскільки правитель любив загадки, то ідея воїна припала йому до душі:
– Гаразд. Слухай умови задачі. Ти отримаєш 12 однакових монет і прості ваги без тягарців. Одна із монет буде фальшивою, але невідомо, чи вона важча від інших, чи легша. Якщо ти після трьох зважувань не скажеш, яка з них є підробкою, то начувайся!
Отже, чи можливо знайти серед 12 монет одну фальшиву після трьох зважувань? Якщо так, тоді у який спосіб?
Відповіді:
1. Ще на уроках математики нас навчили, що спочатку виконується дія множення і ділення, а тільки потім додавання і віднімання. Таким чином у нас виходить: 6 – 1 * 0 + 2 / 2 = 6 – 0 + 1 = 7.
2. Оскільки ми не можемо залишити лицаря в біді, то доведеться знайти ключ до розгадки.
Спочатку потрібно поділити усі монети на три рівні частини. На терезах зважуємо дві партії. Якщо їхня вага однакова, то фальшивка серед чотирьох монет, які залишилися.
Тоді потрібно зважити по дві будь-які монети з перших партій та з останньої. Якщо й цього разу вага однакова, то фальшива монета знаходиться серед тих двох, які залишилася з третьої частини.
Тепер ми ставимо на терези одну зі справжніх монет, яку вже важили раніше й будь-яку з тих двох, які залишилися. Якщо вага рівна, то підробка – це остання монета, яку ми ще не чіпали. Якщо вага показала нерівність, то фальшивка у нас на терезах. При цьому ми можемо побачити, чи важча вона, чи легша.
Якщо нерівність виявиться при другому зважуванні, то фальшивку знайдено. Однак за третьою спробою зробити це буде важче.
За умови, що при першому зважуванні одна група важча за іншу, фальшивка знаходиться серед цих перших восьми. Тоді краще кожній з монет присвоїти свій номер: перша купка (важка) – 1,2,3,4; друга (легка) – 5,6,7,8; третя (справжні) – 9,10,11,12.
Далі зважуємо монетки під номером 1,9,10,11 і 2,3,4,5. Якщо вони однакові, то фальшивка 6,7 або 8. Оскільки під час першого зважування ми дізналися, що перша частина була легшою, то значить оригінальні монети важчі. Тому, коли ми зважимо 6 і 7, легша з них буде підробкою. Якщо вони будуть однаковими, то фальшивка під номером 8.
Якщо після другого кроку ми побачили, що група 1,9,10,11 важча, ніж 2,3,4,5, то фальшива або 1 (важча), або 5 (легша). Щоб це зрозуміти достатньо зважити монету номер 1 та будь-яку справжню. Якщо 1 виявиться важчою, то вона є фальшивою. Якщо ваги покажуть рівність, то підробка під номером 5.
У випадку, коли важчими будуть монети 2,3,4,5, то фальшивка буде важчою і знаходитися серед 2,3,4. Тоді зважуємо, наприклад, 2 і 3. Яка важче, та і фальшива. Якщо вони однакові, то фальшивою виявиться монетка під номером 4.
А вам вдалося розв’язати обидва завдання?
Напишіть нам в коментарях у Facebook!